みなさんこんにちは。

今年の大学入試も後半戦と言ったところでしょうか。もう国公立大学の2次試験も後期日程が実施されます。先日実施された国公立大学2次試験における前期日程の試験問題や解答速報が大手予備校のサイトでも公開されているようです。

そこでいろいろな大学の問題をサラッと見てみたのですが、あの京都大学で今年は気になる問題がありましたので今日はそれを扱っていこうと思います。
京都大学という名前にビビる必要はありません。
今年の京都大学の文系数学は例年に比べてかなり解きやすい問題で構成されていました。確率の問題が少々難しかったようですが、それ以外は標準的あるいは解きやすい問題で構成されていたと思います。
その中でも今回は大問2の定積分の計算を扱いたいと思います。地方国公立大を志望している方でも文理関係なく解けてほしい問題です。
ちなみにこの計算たった1問で30点の配点ですので落とすわけにはいかない問題です。

※以下の問題のリンクを開いてPDFを印刷することで試験風に解いていただくことも可能です。

問題
定積分  を求めよ。










参考書や問題集でもあるような絶対値を含む定積分の問題です。
さあ
    
だったらばらばらに積分して1つ1つ代入すればいいのですが、カッコじゃなくて絶対値記号がついていることに注目しましょう。


絶対値を含む関数の定積分に関してはグラフをイメージできればもう解けたも同然です。あとは計算ミスを起こさないように注意しながら解き進めるだけです。
注意すべきところはそのくらいでしょうか。

それでは解答に入りましょう。


【解 答】

     だから

    
である。
よって求める定積分は

    

   
        






いかがでしたでしょうか?
えっ?文系とはいえ京大なのにこんなんでええの?って感じだったでしょうか?しかも30点!!
しかしながら、あくまでたまたま今年が簡単な問題が出ただけですので決して京大はもちろん、大学入試そのものは楽ではありません!!なめてかかると撃沈することもありますので注意しましょう。

今回は1/6公式が使える部分が途中ありました。それに気付けば時短ですし計算ミスも少しは防げたところでしょう。1/6公式についてはまたいつか紹介したいと思います。解答PDFにて紹介だけしています。
また、不等号の≦や≧ですが、高校を卒業し大学に進むと≤や≥というイコールの線を1本省略したようなものを使う事が多いと思います。特に意味は同じです。他にも≼や≽などいろいろ種類はあるようです。



解答の方をPDFにまとめましたのでご活用ください。
簡単ですがグラフの図も入れてあります。




ポチッとお願いします!


大学受験ランキング



受験ランキング



数学ランキング



人気ブログランキング