みなさんこんにちは。

数学が苦手な方って結構いらっしゃると思うのですが、
いつから嫌いになりましたか?
おそらく小学校の4~5年あたりではないでしょうか?
算数の佳境と言われる部分って個人的には小学校5年の分野だと思うんですよね。
逆に6年は算数の復習+αみたいな感じで新しいことはあまりせず中学校への導入みたいな感じのことをやっていたような気がします。まあ中学受験をされる方はまた違うんでしょうけど。

そこで今回は小学校で習った分数の加法(足し算)を取り扱おうと思います。
ちなみに語句説明をすると
足し算:加法
引き算:減法
掛け算:乗法
割り算:除法
足し算・引き算の混合:加減
掛け算・割り算の混合:乗除
加減・乗除の混合:四則

足し算の答え:和
引き算の答え:差
掛け算の答え:積
割り算の答え:商

と言ったりします。


では本日の問題はこちらになります。
今日は算数の簡単な計算ですので難しいものではありません。あくまで早く解く方法を紹介します。
※以下の問題のリンクを開いてPDFを印刷していただくと試験風に解いていただくことも可能です。


問題
次の計算をしなさい。
   (1)   (2)   (3)










見ての通りただの加法の計算です。
特徴としては、分母が異なり、分子がすべて1です。
普通に解くとすれば皆さん習われた通分という作業を加えることになります。
しかしながら小学校6年の時私はこの作業をどうにか省略して時短できないかと考えた所ある方法を思いつきました。
※この方法が有効かどうかは小6の時の私が思いついただけの話ですので個人で判断してください。


例えば(1)の場合普通だとこうするとおもいます。
         

このような簡単な数なら問題ないのですが、分母の公倍数を考えて通分するこの手間をどうにかして省きたいと思っていました。
そこで問題とその答えを見比べているとあることに気が付いたのです。

それは


答えの分母は問題の分母同士を掛けた数分子は問題の分母同士を足した数なんです。
(1)の場合答えの分母は問題の分母同士を掛けた7×4=28、分子は7+4=11
とたしかにそのようになります。


どういうことかというとこれを一般化すると
※以下は文字を使うので中学生以上推奨
          


確かに分母が掛けた数、分子は足した数になりますね。
※見ての通りこれは分子が1のときの分数の足し算で使えます。
※分母が偶数同士の場合は計算結果を約分する必要があります。

この式は2つの分数の場合ですが、これは3つ以上でも成り立ちます。
         
分子が分母の2つずつを掛けたものを3つ足すので少々複雑ではありますが、練習をこなしていけばすぐ慣れます。また、(3)の様に5と7と9の公倍数を探して通分するよりは楽かと思います。


ちなみに分子が1でない場合は
         
となります。こちらも練習をこなすとパパッとできるようになるかと思います。

あくまで私が小6の当時気が付いただけなのでこれを使うべきかどうかはみなさんで決められてください。また、平凡な少々算数・数学が少しできた少年が思いついたことですので数学が本当にできる方からすれば当たり前だしもっとすごいこと私はしってるよ!ということも多いとおもいます。



では解答に入らせていただきます。
上に紹介した方法を使うと以下のようになります。
(1)(2)については掛けて、足すだけですので途中式は省略しています。
(3)は計算ミスを防ぐために慣れるまではという意味で途中式をつけています。

解答
(1) 
(2)   
(3) 




PDFに
解答をまとめたのでそちらもご活用ください。





今回の記事に用いた数式は以下のサイトにて作成しました。
まずTexで数式を作り、無料でTexのhtmlを作成してくれるサイトです。
Texを知っている方は直接コマンドを入力してOKですが、私のようにTexを知らない場合でも上にあるメニューバーにより簡単にコマンド入力できます。デバイスのせいなのかは知りませんが若干重い気がします。
オンラインLaTex数式エディタ





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