みなさんこんにちは。
みなさんは小学校の時三角形の面積の求め方を習ったとおもいます。
というか絶対習っているはずです。
(三角形の面積)=(底辺)×(高さ)×1/2(もしくは÷2)
でならったと思います。
今日はそんな三角形の面積について考えていきたいと思います。
見た目単なる三角形の面積ですが、知識的には中学数学の知識が求められますので一応対象は中学生以上とさせていただきます。また、一応対象を設定していますが、先取学習(公文式など)ですでにその知識があるなんて人も中にはおられると思いますのであくまで目安としてとらえていただければと思います。
それでは問題に入らせていただきます。
※以下の問題のリンクを開いてPDFを印刷することで試験風に解いていただくことも可能です。
問題
次の三角形の面積を求めよ。
※図の寸法及び縮尺は実際のものとは異なり、適当に作成しています。
これはさすがに簡単でしょうかね?w
(底辺)×(高さ)×1/2だから正解は
10×6×1/2=30だから面積は30!!!!
ではございません!!!
おそらくほとんどの方が面積を30と答えたんじゃないでしょうか?
※ちなみに寸法に単位がない(cmなど)ので面積にも単位はありません。
ここで中学生以上の数学の知識が登場するわけですね。
果たしてこの三角形の面積はいくらなのでしょうか。
それでは解答に入らせていただきたいと思います。
【解 答】
まずこの直角三角形の外接円を考えます。
※外接円とは多角形のすべての頂点に接する円のことです。
円周角の定理により直角の対辺は外接円の直径になります。
(直径に対する中心角は180度だから円周角はその半分の直角となる)
円周角の定理において、半円の弧に対する円周角が直角となる定理をタレスの定理といいます。
つまりこの外接円の直径はこの直角三角形の底辺である10となるわけです。
次に与えられている寸法と外接円からわかる寸法を比べてみましょう。
この図を見ればもうお分かりだと思います。
この外接円の半径が5に対して、直角三角形の高さ6っておかしくないですか?
この直角三角形の直角の頂点を外接円上を移動させたとしても三角形の高さは最大で5なんです。
つまりどういうことかというとこの直角三角形の高さが6となることはあり得ないわけなんです。
よって答えは・・・
この直角三角形は存在しない為、面積を求めることはできない。
とういうことになります。
これまで小学校中学校高校などで絶対に答えが存在する問題ばかりに取り組んできた日本教育を受けているとまさか!ってなりますよね。
学校ならば誰かが発見した答えを学ぶだけです。大学になれば自ら答えのない問題を設定し自ら答えを探すようなこと(理系なら卒業研究など)もやります。
社会において、労働では答えのない問題ばかりを扱います。自分で考え問いを設定し、答えを探さなくてはいけません。しかも、仕事は1人ではないので周りにわかるように論理性も必要です。マイクロソフトは現代社会が求めるそのような能力を持っている人を採用したいと思ったのでしょうね。あくまで勝手な想像ですけど。
しかし、中学校で習う円周角の定理をきちんと理解したうえで落ち着いていれば問題なく解けるものです。ほとんどの方が、与えられた寸法(底辺と高さ)で三角形の面積の公式を思い浮かべたのではないでしょうか。直角三角形の直角のマークおよびその位置に注目すれば円周角の定理を思い浮かべたのではないでしょうか。
私もこの問題を見た時30と答えそうになったのですが、小学校の算数でこの位置が直角となる場合の三角形の面積問題はほとんどない、もしくはまったくないのでは?という見た目の不自然さに気付くことができ、この三角形は存在しないことに気付いたときはさすがMicrosoftだなと思ったものです。図の不自然さにたまたま気付いただけですので私もまだまだだなと痛感しましたね。
解答の方をPDFにまとめましたのでご活用ください。
解答
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みなさんは小学校の時三角形の面積の求め方を習ったとおもいます。
というか絶対習っているはずです。
(三角形の面積)=(底辺)×(高さ)×1/2(もしくは÷2)
でならったと思います。
今日はそんな三角形の面積について考えていきたいと思います。
見た目単なる三角形の面積ですが、知識的には中学数学の知識が求められますので一応対象は中学生以上とさせていただきます。また、一応対象を設定していますが、先取学習(公文式など)ですでにその知識があるなんて人も中にはおられると思いますのであくまで目安としてとらえていただければと思います。
それでは問題に入らせていただきます。
※以下の問題のリンクを開いてPDFを印刷することで試験風に解いていただくことも可能です。
問題
次の三角形の面積を求めよ。
※図の寸法及び縮尺は実際のものとは異なり、適当に作成しています。
これはさすがに簡単でしょうかね?w
(底辺)×(高さ)×1/2だから正解は
10×6×1/2=30だから面積は30!!!!
ではございません!!!
おそらくほとんどの方が面積を30と答えたんじゃないでしょうか?
※ちなみに寸法に単位がない(cmなど)ので面積にも単位はありません。
ここで中学生以上の数学の知識が登場するわけですね。
果たしてこの三角形の面積はいくらなのでしょうか。
それでは解答に入らせていただきたいと思います。
【解 答】
まずこの直角三角形の外接円を考えます。
※外接円とは多角形のすべての頂点に接する円のことです。
円周角の定理により直角の対辺は外接円の直径になります。
(直径に対する中心角は180度だから円周角はその半分の直角となる)
円周角の定理において、半円の弧に対する円周角が直角となる定理をタレスの定理といいます。
つまりこの外接円の直径はこの直角三角形の底辺である10となるわけです。
次に与えられている寸法と外接円からわかる寸法を比べてみましょう。
この図を見ればもうお分かりだと思います。
この外接円の半径が5に対して、直角三角形の高さ6っておかしくないですか?
この直角三角形の直角の頂点を外接円上を移動させたとしても三角形の高さは最大で5なんです。
つまりどういうことかというとこの直角三角形の高さが6となることはあり得ないわけなんです。
よって答えは・・・
この直角三角形は存在しない為、面積を求めることはできない。
とういうことになります。
これまで小学校中学校高校などで絶対に答えが存在する問題ばかりに取り組んできた日本教育を受けているとまさか!ってなりますよね。
学校ならば誰かが発見した答えを学ぶだけです。大学になれば自ら答えのない問題を設定し自ら答えを探すようなこと(理系なら卒業研究など)もやります。
社会において、労働では答えのない問題ばかりを扱います。自分で考え問いを設定し、答えを探さなくてはいけません。しかも、仕事は1人ではないので周りにわかるように論理性も必要です。マイクロソフトは現代社会が求めるそのような能力を持っている人を採用したいと思ったのでしょうね。あくまで勝手な想像ですけど。
しかし、中学校で習う円周角の定理をきちんと理解したうえで落ち着いていれば問題なく解けるものです。ほとんどの方が、与えられた寸法(底辺と高さ)で三角形の面積の公式を思い浮かべたのではないでしょうか。直角三角形の直角のマークおよびその位置に注目すれば円周角の定理を思い浮かべたのではないでしょうか。
私もこの問題を見た時30と答えそうになったのですが、小学校の算数でこの位置が直角となる場合の三角形の面積問題はほとんどない、もしくはまったくないのでは?という見た目の不自然さに気付くことができ、この三角形は存在しないことに気付いたときはさすがMicrosoftだなと思ったものです。図の不自然さにたまたま気付いただけですので私もまだまだだなと痛感しましたね。
解答の方をPDFにまとめましたのでご活用ください。
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