みなさんこんにちは。
小中高大院専門短大など新入生のみなさんは入学おめでとうございます。
嫌いな教科ランキングって数学が実は上位にきますよね。
特に高校に入るとまず数学Ⅰという数学の科目を履修すると思うんですけど、最初の式の展開や因数分解でもう無理！ってなる人は結構いるように思います。
中学までは問題を見ればパパっと答えが出るような問題、公式を使えば答えが出てくるような問題ばかりでしたので特にそう思う事でしょう。高校からは一発で答えが出るような問題はほとんどないと思います。いろいろ考えてあの公式を使って最終的に論理的に解答を導かなくてはいけません。ですので中学までとは違い答えだけでなく答えに至るまでの過程まで書かなくては正解になりません。
言ってしまえば数学の解答はラブレターのようなものです。順序を守って１つ１つ論理的に書き最後に告白（答え）をしていきます。受け入れられれば○だし、断られれば×ですｗ
そういうめんどくささのようなものもあってか嫌いと思われがちな教科だと思います。
数学が苦手って思う方のほとんどは数学が難しいからではなく、単に計算力が全然ないからだと思います。ですので数学が苦手な人ほど計算問題を多くこなして計算力を身につけてほしいところです。計算力とは単に計算ができる力だけを言うのではありません。早く正確にやることが大事です。計算力は早くても1年はかかりますので大学入試を考えている方は今のうちに計算力をつけておくことをお勧めします。別に算数の計算からでいいんです。高1だからってなにも難しい問題集の計算問題をする必要はありません。というか計算力がないならそんなのしたってどうしようもないと思います。徐々にレベルを上げていけばいいと思います。数学ができないけど地方国公立や難関大を目指すんだ！といっていきなり青チャートなんか開いたって駄目だと思います。あなたの現在地に合った問題集で勉強していきましょう。
※あくまで私の見解です
それでは今日の問題に移りましょう。
高校に入ってまず躓くであろう式の展開です。
しばらくは数Ⅰの式の展開と因数分解を扱っていこうと思っています。
今日はその第1回目として式の展開①（公式利用）です。
※以下の問題のリンクを開いてPDFを印刷することで試験風に解いていただくことも可能です。
問題
次の式を展開せよ。
(1)^{2} "\left ( 5x-2y \right )^{2}")
(2) \left&space;(&space;2x+5&space;\right&space;) "\left ( 2x-5 \right )\left ( 2x+5 \right )")
(3)\left&space;(&space;p+3&space;\right&space;) "\left ( p-4 \right )\left ( p+3 \right )")
(4) \left&space;(&space;3x-4y&space;\right&space;) "\left ( 2x+3y \right )\left ( 3x-4y \right )")
(5)\left&space;(&space;x^{2}-4x+16&space;\right&space;) "\left ( x+4 \right )\left ( x^{2}-4x+16 \right )")
(6) \left&space;(&space;4a^{2}+2a+1&space;\right&space;) "\left ( 2a-1 \right )\left ( 4a^{2}+2a+1 \right )")
(7)^{3} "\left ( 2x+5y \right )^{3}")
(8) ^{3} "\left ( 3x-5y \right )^{3}")
前半の4問は中学でもやる内容ですので復習のようなものです。
後半についても1つ1つご丁寧に展開していっても解けますが、
公式を使うことで楽に展開することができます。
それではまずは公式からおさらいしていきましょう。
この公式はそのまますべて覚えてください。
英単語のように見て覚える、書いて覚えるというよりも
公式を見ながら問題を解いていって
”解きながら覚える”
という方法がすんなり覚えられると思います。
当然1問や2問解いたところで覚えられないでしょうからいくつも
反復して練習していってください。
※これらの符号は複号同順です。
それでは上の乗法公式を使って解答していきましょう。
ちなみに公式①～④は中学で履修済みですので復習項目です。
【解 答】
（１）
これは公式①を使います。
中学の復習項目ですので途中式を書かずとも答えを書けなくてはいけない問題ですが、
今回は丁寧に途中式を書いていきたいと思います。
^{2}=\left&space;(&space;5x&space;\right&space;)^{2}-2\cdot&space;5x\cdot&space;2y+\left&space;(&space;2y&space;\right&space;)^{2} "\left ( 5x-2y \right )^{2}=\left ( 5x \right )^{2}-2\cdot 5x\cdot 2y+\left ( 2y \right )^{2}")
（２）
これは2xに5を足したものと引いたものをかけているわけですので
和と差の積と瞬時に判断して公式②を使います。
\left&space;(&space;2x+5&space;\right&space;)=\left&space;(&space;2x&space;\right&space;)^{2}-5^{2} "\left ( 2x-5 \right )\left ( 2x+5 \right )=\left ( 2x \right )^{2}-5^{2}")
（３）
これは公式③を使います。
\left&space;(&space;p+3&space;\right&space;)=p^{2}+\left&space;(&space;-4+3&space;\right&space;)p+(-4)\cdot&space;3 "\left ( p-4 \right )\left ( p+3 \right )=p^{2}+\left ( -4+3 \right )p+(-4)\cdot 3")
（４）
これは公式④を使います。
さてここまでが中学の内容です。忘れてしまった方は呼び戻しは成功しましたでしょうか。
\left&space;(&space;3x-4y&space;\right&space;)=2\cdot&space;3x^{2}+\left&space;\{&space;2(-4y)+3y\cdot&space;3&space;\right&space;\}x+3y(-4y) "\left ( 2x+3y \right )\left ( 3x-4y \right )=2\cdot 3x^{2}+\left \{ 2(-4y)+3y\cdot 3 \right \}x+3y(-4y)")
（５）
ここからが高校数学です。まずこれを見ただけではどの公式？かわからないと思います。
最初は上にまとめた公式とこの問題の式を見比べてみてください。
すると公式の⑤を使うと判断できると思います。
最初はこれでいいんです。何度も何度も反復して練習していくうちに少しずつ
覚えていく努力をしていって、見る頻度を下げるようにしてください。
よって、慣れるにはそれなりの演習量が必要です。
\left&space;(&space;x^{2}-4x+16&space;\right&space;)=\left&space;(&space;x+4&space;\right&space;)\left&space;(&space;x^{2}-x\cdot&space;4+4^{2}&space;\right&space;) "\left ( x+4 \right )\left ( x^{2}-4x+16 \right )=\left ( x+4 \right )\left ( x^{2}-x\cdot 4+4^{2} \right )")
（６）
同様に公式⑤を使います。
\left&space;(&space;4a^{2}+2a+1&space;\right&space;)=\left&space;(&space;2a-1&space;\right&space;)\left&space;\{&space;\left&space;(&space;2a&space;\right&space;)^{2}+2a\cdot&space;1+1^{2}&space;\right&space;\} "\left ( 2a-1 \right )\left ( 4a^{2}+2a+1 \right )=\left ( 2a-1 \right )\left \{ \left ( 2a \right )^{2}+2a\cdot 1+1^{2} \right \}")
^{3}-1^{3}=8a^{3}-1 "=\left ( 2a \right )^{3}-1^{3}=8a^{3}-1")
（７）
公式⑥を使います。
^{3}=\left&space;(&space;2x&space;\right&space;)^{3}+3\left&space;(&space;2x&space;\right&space;)^{2}\cdot&space;5y+3\cdot&space;2x\left&space;(&space;5y&space;\right&space;)^{2}+\left&space;(&space;5y&space;\right&space;)^{3} "\left ( 2x+5y \right )^{3}=\left ( 2x \right )^{3}+3\left ( 2x \right )^{2}\cdot 5y+3\cdot 2x\left ( 5y \right )^{2}+\left ( 5y \right )^{3}")
（８）
公式⑥を使います。他の問題でもそうですが、複号同順で公式はまとめていますので
符号には注意しましょう。
^{3}=\left&space;(&space;3x&space;\right&space;)^{3}-3\left&space;(&space;3x&space;\right&space;)^{2}\cdot&space;5y+3\cdot&space;3x\left&space;(&space;5y&space;\right&space;)^{2}-\left&space;(&space;5y&space;\right&space;)^{3} "\left ( 3x-5y \right )^{3}=\left ( 3x \right )^{3}-3\left ( 3x \right )^{2}\cdot 5y+3\cdot 3x\left ( 5y \right )^{2}-\left ( 5y \right )^{3}")
解答の方をPDFにまとめましたのでご活用ください。
解答
以上です。
どうでしたでしょうか？
半分は中学の復習、もう半分は高校で習う範囲でした。
しかし単純に公式を使うだけの問題ですので
式さえ覚えれば中学生でも楽々解けちゃいます。
演習をこなして早く新しく覚える公式に慣れていってほしいと思います。
となると中学までって本当に易しい事しかしてないんだな～と思えましたでしょうか？ｗ
高校数学はまだスタート地点です。ここで心がおれないようにしてほしいと思います。
それでは乗法公式を踏まえて次回は
様々なタイプの式の展開の問題にチャレンジしたいと思います。
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小中高大院専門短大など新入生のみなさんは入学おめでとうございます。
嫌いな教科ランキングって数学が実は上位にきますよね。
特に高校に入るとまず数学Ⅰという数学の科目を履修すると思うんですけど、最初の式の展開や因数分解でもう無理！ってなる人は結構いるように思います。
中学までは問題を見ればパパっと答えが出るような問題、公式を使えば答えが出てくるような問題ばかりでしたので特にそう思う事でしょう。高校からは一発で答えが出るような問題はほとんどないと思います。いろいろ考えてあの公式を使って最終的に論理的に解答を導かなくてはいけません。ですので中学までとは違い答えだけでなく答えに至るまでの過程まで書かなくては正解になりません。
言ってしまえば数学の解答はラブレターのようなものです。順序を守って１つ１つ論理的に書き最後に告白（答え）をしていきます。受け入れられれば○だし、断られれば×ですｗ
そういうめんどくささのようなものもあってか嫌いと思われがちな教科だと思います。
数学が苦手って思う方のほとんどは数学が難しいからではなく、単に計算力が全然ないからだと思います。ですので数学が苦手な人ほど計算問題を多くこなして計算力を身につけてほしいところです。計算力とは単に計算ができる力だけを言うのではありません。早く正確にやることが大事です。計算力は早くても1年はかかりますので大学入試を考えている方は今のうちに計算力をつけておくことをお勧めします。別に算数の計算からでいいんです。高1だからってなにも難しい問題集の計算問題をする必要はありません。というか計算力がないならそんなのしたってどうしようもないと思います。徐々にレベルを上げていけばいいと思います。数学ができないけど地方国公立や難関大を目指すんだ！といっていきなり青チャートなんか開いたって駄目だと思います。あなたの現在地に合った問題集で勉強していきましょう。
※あくまで私の見解です
それでは今日の問題に移りましょう。
高校に入ってまず躓くであろう式の展開です。
しばらくは数Ⅰの式の展開と因数分解を扱っていこうと思っています。
今日はその第1回目として式の展開①（公式利用）です。
※以下の問題のリンクを開いてPDFを印刷することで試験風に解いていただくことも可能です。
問題
次の式を展開せよ。
(1)
(3)
(5)
(7)
前半の4問は中学でもやる内容ですので復習のようなものです。
後半についても1つ1つご丁寧に展開していっても解けますが、
公式を使うことで楽に展開することができます。
それではまずは公式からおさらいしていきましょう。
この公式はそのまますべて覚えてください。
英単語のように見て覚える、書いて覚えるというよりも
公式を見ながら問題を解いていって
”解きながら覚える”
という方法がすんなり覚えられると思います。
当然1問や2問解いたところで覚えられないでしょうからいくつも
反復して練習していってください。
■乗法公式
① ^{2}=a^{2}\pm&space;2ab+b^{2} "\left ( a\pm b \right )^{2}=a^{2}\pm 2ab+b^{2}")
（和・差の平方）
②\left&space;(&space;a-b&space;\right&space;)=a^{2}-b^{2} "\left ( a+b \right )\left ( a-b \right )=a^{2}-b^{2}")
（和と差の積）
③\left&space;(&space;x+b&space;\right&space;)=x^{2}+\left&space;(&space;a+b&space;\right&space;)x+ab "\left ( x+a \right )\left ( x+b \right )=x^{2}+\left ( a+b \right )x+ab")
（1次式の積❶）
④\left&space;(&space;cx+d&space;\right&space;)=acx^{2}+\left&space;(&space;ad+bc&space;\right&space;)x+bd "\left ( ax+b \right )\left ( cx+d \right )=acx^{2}+\left ( ad+bc \right )x+bd")
（1次式の積❷）
⑤\left&space;(&space;a^{2}\mp&space;ab+b^{2}&space;\right&space;)=a^{3}\pm&space;b^{3} "\left ( a\pm b \right )\left ( a^{2}\mp ab+b^{2} \right )=a^{3}\pm b^{3}")
（立方の和・差）
⑥^{3}=a^{3}\pm&space;3a^{2}b+3ab^{2}\pm&space;b^{3} "\left ( a\pm b \right )^{3}=a^{3}\pm 3a^{2}b+3ab^{2}\pm b^{3}")
（和・差の立方）
※±や∓を用いて一部公式をまとめて表記しています。②
③
④
⑤
⑥
※これらの符号は複号同順です。
それでは上の乗法公式を使って解答していきましょう。
ちなみに公式①～④は中学で履修済みですので復習項目です。
【解 答】
（１）
これは公式①を使います。
中学の復習項目ですので途中式を書かずとも答えを書けなくてはいけない問題ですが、
今回は丁寧に途中式を書いていきたいと思います。
（２）
これは2xに5を足したものと引いたものをかけているわけですので
和と差の積と瞬時に判断して公式②を使います。
（３）
これは公式③を使います。
（４）
これは公式④を使います。
さてここまでが中学の内容です。忘れてしまった方は呼び戻しは成功しましたでしょうか。
（５）
ここからが高校数学です。まずこれを見ただけではどの公式？かわからないと思います。
最初は上にまとめた公式とこの問題の式を見比べてみてください。
すると公式の⑤を使うと判断できると思います。
最初はこれでいいんです。何度も何度も反復して練習していくうちに少しずつ
覚えていく努力をしていって、見る頻度を下げるようにしてください。
よって、慣れるにはそれなりの演習量が必要です。
（６）
同様に公式⑤を使います。
（７）
公式⑥を使います。
（８）
公式⑥を使います。他の問題でもそうですが、複号同順で公式はまとめていますので
符号には注意しましょう。
解答の方をPDFにまとめましたのでご活用ください。
解答
以上です。
どうでしたでしょうか？
半分は中学の復習、もう半分は高校で習う範囲でした。
しかし単純に公式を使うだけの問題ですので
式さえ覚えれば中学生でも楽々解けちゃいます。
演習をこなして早く新しく覚える公式に慣れていってほしいと思います。
となると中学までって本当に易しい事しかしてないんだな～と思えましたでしょうか？ｗ
高校数学はまだスタート地点です。ここで心がおれないようにしてほしいと思います。
それでは乗法公式を踏まえて次回は
様々なタイプの式の展開の問題にチャレンジしたいと思います。
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